볼 대수 기본 공식(멱등법칙, 보수법칙, 항등법칙, 드모르강 법칙) / 논리함수(AND, OR, NOT)

디지털 컴퓨터는 참과 거짓을 나타내는 1과 0의 두 가지 상태로만 표현하여 처리하는 2진 논리회로로 구성되었으며, 이러한 논리회로를 간략화하여 표현할 때 볼 대수가 사용된다. 

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기본적인 논리 함수

✔ AND : 입력 정보의 값이 모두 1일 때만 결과가 1이 된다. (A · B)

A	B	A · B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

 

✔ OR : 입력 정보의 값 중 1개라도 1이면 결과가 1이 된다. (A + B)

A	B	A + B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

 

✔ NOT : 입력되는 정보의 반대 값이 출력된다. 입력되는 값이 항상 1개이다. (A')

A	A'
0	1
1	0

 

볼 대수의 기본 공식

✔ 멱등법칙 : A에 입력되는 값이 그대로 결과가 된다. (A · A = A / A + A = A)

A	A	A · A = A
0	0	0
1	1	1

A	A	A + A = A
0	0	0
1	1	1

 

✔ 보수법칙

A에 입력되는 값에 관계없이 결과가 항상 0이 된다. (A · A' = 0)

A	A'	A · A'
0	1	0
1	0	0

A에 입력되는 값에 관계없이 결과가 항상 1이 된다. (A + A' = 1)

A	A'	A + A'
0	1	1
1	0	1

 

✔ 항등법칙

A에 입력되는 값에 관계없이 결과가 항상 0이 된다. (A · 0 = 0)

A	0	A · 0
0	0	0
1	0	0

A에 입력되는 값이 그대로 결과가 된다. (A · 1 = A)

A	1	A · 1
0	1	0
1	1	1

A에 입력되는 값에 관계없이 그대로 결과가 된다. (A + 0 = A)

A	0	A + 0
0	0	0
1	0	1

A에 입력되는 값에 관계없이 결과가 항상 1이 된다. (A + 1 = 1)

A	1	A + 1
0	1	1
1	1	1

 

✔ 드모르강 법칙

(A + B)' = A' · B',    (A · B)' = A' + B'

A	B	A + B	(A + B)'	A'	B'	A' · B'
0	0	0	1	1	1	1
0	1	1	0	1	0	0
1	0	1	0	0	1	0
1	1	1	0	0	0	0

 

✔ 교환법칙 : A+B = B+A, A·B = B·A

✔ 결합법칙 : A+(B+C) = (A+B)+C,  A·(B·C) = (A·B)·C

✔ 분배법칙 : A+B·C = (A+B)·(A+C),  A·(B+C) = A·B + C